Questão 1 [1,0pt]: Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sendo 24cm o perímetro da base e 30cm a soma dos comprimentos de todas as ar...

Para calcular o volume de uma pirâmide hexagonal regular, é necessário conhecer a medida da apótema da base e a altura da pirâmide. Sabendo que o perímetro da base é 24cm e a soma dos comprimentos de todas as arestas laterais é 30cm, podemos calcular a medida da apótema da base e a altura da pirâmide. A medida da apótema da base é dada por: a = l/2 * √3 Onde "l" é o lado da base. Como a base é hexagonal regular, cada lado mede 24/6 = 4cm. Então: a = 4/2 * √3 a = 2√3 cm A altura da pirâmide pode ser encontrada utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela metade de uma aresta lateral, a apótema da base e a altura da pirâmide. Temos: h² = a² - (l/2)² h² = (2√3)² - 2² h² = 12 - 4 h² = 8 h = √8 cm Agora que conhecemos a medida da apótema da base e a altura da pirâmide, podemos calcular o volume da pirâmide hexagonal regular: V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * [(3√3 * l²)/2] * h V = (1/3) * [(3√3 * 4²)/2] * √8 V = (1/3) * 48√2 V = 16√2 cm³ Portanto, o volume da pirâmide hexagonal regular é de 16√2 cm³.