Determine a equação do plano que passa pelos pontos A(0,-1,1), B(2,1,2) e C(-3,0,2). A) x-3y+5z+13=0 B) x-3y+5z+8=0 X C) x-5y+3z-13=0 D) x-5y+3z+...

Para determinar a equação do plano que passa pelos pontos A(0,-1,1), B(2,1,2) e C(-3,0,2), podemos utilizar o produto vetorial. Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano. Podemos escolher os vetores AB e AC. AB = (2-0, 1-(-1), 2-1) = (2, 2, 1) AC = (-3-0, 0-(-1), 2-1) = (-3, 1, 1) Em seguida, calculamos o produto vetorial desses dois vetores: N = AB x AC = (2, 2, 1) x (-3, 1, 1) = (-3, -5, 8) O vetor N é um vetor normal ao plano. Agora, podemos utilizar a equação geral do plano: ax + by + cz + d = 0 Substituindo um dos pontos do plano, por exemplo, o ponto A(0,-1,1), temos: -3x - 5y + 8z + d = 0 Para encontrar o valor de d, basta substituir as coordenadas de A na equação acima: -3(0) - 5(-1) + 8(1) + d = 0 d = -3 Portanto, a equação do plano que passa pelos pontos A(0,-1,1), B(2,1,2) e C(-3,0,2) é: -3x - 5y + 8z - 3 = 0 A alternativa correta é a letra C.