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Vamos Praticar Verificamos anteriormente que, para que um conjunto de vetores v1, v2,…, vn seja linearmente independente a1v1+a2v2+a3v3+…+anvn=0 ...

Vamos Praticar Verificamos anteriormente que, para que um conjunto de vetores v1, v2,…, vn seja linearmente independente a1v1+a2v2+a3v3+…+anvn=0 . Em que a1=a2=…=an=0 , isto é, apenas soluções triviais. Nesse caso, considere que: I. Os conjuntos de vetores (1,2) e (3,5) são um conjunto linearmente independente. Porque: II. A solução do sistema formado por esses vetores somente aceita solução trivial. Assinale a alternativa que apresenta a correlação correta: a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa. b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. c) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. e) As asserções I e II são proposições falsas. Dimensão

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A alternativa correta é a letra a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa. A asserção I é verdadeira, pois o conjunto de vetores (1,2) e (3,5) é linearmente independente, já que não há uma combinação linear entre eles que resulte no vetor nulo (0,0). Já a asserção II é falsa, pois a solução do sistema formado por esses vetores não é apenas a solução trivial (0,0), mas sim um conjunto de infinitas soluções.

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