Uma comunidade usa um reservatório de água para abastecimento. Esse reservatório tem formato interno de um cone circular reto com o vértice embaixo...

Podemos analisar cada afirmativa: I. A geratriz do cone mede 10 m. Para calcular a geratriz, podemos utilizar o teorema de Pitágoras, que nos diz que a soma do quadrado da altura com o quadrado do raio da base é igual ao quadrado da geratriz. Assim, temos: g² = h² + r² g² = 6² + 8² g² = 100 g = 10 Portanto, a afirmativa I está correta. II. Quando o nível da água está a 3 m do vértice do cone, a superfície da água forma um círculo de raio igual a 3 m. Podemos utilizar a semelhança de triângulos para calcular o raio da superfície da água. Temos que a altura do cone é de 6 m e o raio da base é de 8 m. Assim, a razão entre a altura do cone e a altura da água é de 3/6 = 1/2. Logo, a razão entre o raio da base e o raio da superfície da água é a mesma, ou seja, 1/2. Portanto, o raio da superfície da água é de 4 m, e não de 3 m. Assim, a afirmativa II está incorreta. III. A capacidade desse reservatório é de 128π m³. A fórmula para calcular o volume de um cone é V = (1/3)πr²h. Substituindo os valores, temos: V = (1/3)π(8²)(6) V = 128π Portanto, a afirmativa III está correta. Assim, a alternativa correta é a letra A) I e III, apenas.