O Teorema Chinês dos Restos é um método de resolver sistemas de congruência. Segundo Castro, Paiva, Souza e Ruivo (2016), "acredita-se que, uma de ...

Para resolver o sistema de congruências utilizando o Teorema Chinês dos Restos, devemos seguir os seguintes passos: 1. Escrever o sistema de congruências na forma: x ≡ a1 (mod m1) x ≡ a2 (mod m2) x ≡ a3 (mod m3) 2. Calcular M = m1 * m2 * m3 M = 3 * 5 * 7 = 105 3. Calcular os valores de Mi, que são os inversos multiplicativos de mi em relação a Mi, ou seja, Mi * mi ≡ 1 (mod ni) M1 = 105 / 3 = 35 M2 = 105 / 5 = 21 M3 = 105 / 7 = 15 Para calcular os inversos multiplicativos, podemos utilizar o algoritmo de Euclides estendido. 35 * 2 ≡ 1 (mod 3), então M1 = 2 21 * 1 ≡ 1 (mod 5), então M2 = 1 15 * 1 ≡ 1 (mod 7), então M3 = 1 4. Calcular x = a1 * M1 * m1 + a2 * M2 * m2 + a3 * M3 * m3 (mod M) x = 2 * 2 * 3 + 4 * 1 * 5 + 1 * 1 * 7 (mod 105) x = 6 + 20 + 7 (mod 105) x = 33 (mod 105) Portanto, a solução do sistema de congruências é x ≡ 33 (mod 105). Quanto à conversão de bases, o número 478 na base 10 pode ser convertido para a base 3 da seguinte forma: 478 / 3 = 159 (resto 1) 159 / 3 = 53 (resto 0) 53 / 3 = 17 (resto 2) 17 / 3 = 5 (resto 2) 5 / 3 = 1 (resto 2) 1 / 3 = 0 (resto 1) Assim, temos que 478 na base 10 é igual a 122201 na base 3.