Dada a equação de Bessel x2y′′+xy′+(x2−V2)y=0 com V constante e x=0=0 como ponto singular regular, é correto afirmar que: I. Se v=0=0, então utiliz...

A alternativa correta é a letra d) I, II e IV. A equação de Bessel é uma equação diferencial que aparece em muitos problemas de física e matemática aplicada. Ela é dada por x²y'' + xy' + (x² - v²)y = 0, onde v é uma constante. Para resolver essa equação, é necessário utilizar as funções de Bessel, que são soluções particulares dessa equação. As funções de Bessel de primeira e segunda espécie são denotadas por Jv(x) e Yv(x), respectivamente. Para o caso em que v = 0, temos que utilizar as funções de Bessel de primeira e segunda espécie. Para v = 1, utilizamos a função de Bessel de primeira espécie de ordem um. E para v = 1/2, utilizamos as funções de Bessel de primeira e segunda espécie de ordem meio. Portanto, as afirmações corretas são: - I. Se v=0=0, então utilizamos a função de Bessel de primeira e segunda espécie; - II. Se v=1/2=1/2 então utilizamos a função de Bessel de primeira e segunda espécie; - IV. Se v=1=1 então utilizamos a função de Bessel de primeira espécie de ordem um.