Considere o ponto A = (−3, 0) e as retas r : −4x + 5y = 12 e s : y = 4. O triângulo ABC possui área 12, sendo B ∈ s e C é o ponto de encontro da...

Considere o ponto A = (−3, 0) e as retas r : −4x + 5y = 12 e s : y = 4.
O triângulo ABC possui área 12, sendo B ∈ s e C é o ponto de encontro das retas r e s. Encontre
os vértices B e C do(s) triângulo(s).

Questão 7 [2,5 pontos]:

Encontrar os vértices de um triângulo dado um ponto e duas retas.
Calcular a área de um triângulo.

Geometria Analítica

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Testando o Conhecimento

22/11/2023

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AP2 GEOMETRIA ANALÍTICA 2023.2 - GABARITO

Geometria Analítica • Universidade Federal FluminenseUniversidade Federal Fluminense

Guilherme Guimarães

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22.11.2023

Para encontrar o vértice B, basta substituir y por 4 na equação da reta r e resolver para x: -4x + 5(4) = 12 -4x + 20 = 12 -4x = -8 x = 2 Portanto, B = (2, 4). Para encontrar o vértice C, basta resolver o sistema formado pelas equações das retas r e s: -4x + 5y = 12 y = 4 Substituindo y por 4 na primeira equação: -4x + 5(4) = 12 -4x + 20 = 12 -4x = -8 x = 2 Portanto, C = (2, 4). Como A = (-3, 0), temos que AB = √[(2 - (-3))^2 + (4 - 0)^2] = √(25 + 16) = √41. A área do triângulo ABC é dada por: Área = (base x altura) / 2 A base é AB, que encontramos acima, e a altura é a distância entre o ponto C e a reta s. Como a reta s é paralela ao eixo x, a altura é a distância vertical entre o ponto C e a reta s, que é igual a 4 - 4 = 0. Portanto, a área é: Área = (AB x altura) / 2 Área = (√41 x 0) / 2 Área = 0.

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