Resolva as seguintes congruências lineares: a) 3X ≡ 5 (mod 7). b) 6X ≡ 21 (mod 18). R: a) X = 7n + 4. b) Não há solução.

Isso mesmo! As respostas estão corretas. a) 3X ≡ 5 (mod 7) Para resolver essa congruência linear, podemos utilizar o algoritmo de Euclides estendido. Temos que: 7 = 3 * 2 + 1 1 = 7 - 3 * 2 Assim, temos que mdc(3, 7) = 1. Logo, podemos multiplicar ambos os lados da congruência por 5 (o inverso multiplicativo de 3 módulo 7): 3X ≡ 5 (mod 7) 5 * 3X ≡ 5 * 5 (mod 7) 15X ≡ 25 (mod 7) X ≡ 4 (mod 7) X = 7n + 4, onde n é um número inteiro. b) 6X ≡ 21 (mod 18) Para resolver essa congruência linear, podemos simplificar ambos os lados por 3: 6X ≡ 21 (mod 18) 2X ≡ 7 (mod 6) No entanto, mdc(2, 6) = 2, que não divide 7. Portanto, não há solução para essa congruência linear.