Usando o contexto: (NP1-2016) R esolvendo o problema y’+4x3y =4x3, y(0)=0 Responda:

A equação diferencial y’+4x^3y=4x^3, y(0)=0 pode ser resolvida usando o método de fator integrante. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da equação por um fator integrante, que é dado por exp(∫4x^3dx). Isso nos dá: exp(∫4x^3dx) y’ + 4x^3 exp(∫4x^3dx) y = 4x^3 exp(∫4x^3dx) Agora, podemos escrever o lado esquerdo da equação como a derivada de um produto: (exp(∫4x^3dx) y)’ = 4x^3 exp(∫4x^3dx) Integrando ambos os lados em relação a x, obtemos: exp(∫4x^3dx) y = ∫4x^3 exp(∫4x^3dx) dx + C onde C é a constante de integração. Usando a condição inicial y(0)=0, podemos resolver para C e obter a solução da equação diferencial: y = (1/4) - (1/4) exp(-x^4) Portanto, a alternativa correta é a letra B.