Usando o contexto: (NP1-2016) R esolvendo o problema y’+4x3y =4x3, y(0)=0 a) y=  b) y= 2 +  c) y= 1 -  d) y=  e) y= 1 – x4 Responda:

Para resolver a equação diferencial y’+4x³y=4x³, y(0)=0, podemos utilizar o método de fator integrante. Primeiro, precisamos encontrar o fator integrante, que é dado por exp(∫4x³dx) = exp(x⁴). Multiplicando ambos os lados da equação diferencial por esse fator integrante, obtemos: exp(x⁴)y’ + 4x³exp(x⁴)y = 4x³exp(x⁴) Agora, podemos aplicar a regra do produto para obter: d/dx (exp(x⁴)y) = 4x³exp(x⁴) Integrando ambos os lados em relação a x, temos: exp(x⁴)y = ∫4x³exp(x⁴)dx = exp(x⁴) + C onde C é a constante de integração. Usando a condição inicial y(0)=0, podemos encontrar o valor de C: exp(0) * 0 = exp(0) + C C = -1 Substituindo C na equação anterior, temos: exp(x⁴)y = exp(x⁴) - 1 y = 1 - exp(-x⁴) Portanto, a alternativa correta é a letra c) y= 1 - .