Determine condições sobre a, b e c de modo que det  1 2 3 0 1 1 2 1 a b c 1 1 1 0 0  = c.

Para que o determinante da matriz seja igual a c, é necessário que a seguinte condição seja satisfeita: c = 1 * (1 * (b * 0 - c * 1) - 2 * (1 * 0 - c * 1) + 3 * (1 * 1 - 1 * 2)) Simplificando a expressão, temos: c = 1 * (b - 2c - 1) - 2 * (-c + 1) + 3 * (-2) c = b - 2c - 1 + 4c - 2 - 6 c = 3c + b - 9 2c = b - c + 9 Portanto, a condição para que o determinante da matriz seja igual a c é que existam números reais a, b e c tais que 2c = b - c + 9.