Seja y : R→ R a solução da equação diferencial: y′′′ − 2y′′ + y′ = 0 que satisfaz as condições iniciais y(0) = 3, y′(0) = 1 e y′′(0) = 0. O v...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a equação característica da equação diferencial homogênea y′′′ − 2y′′ + y′ = 0, que é dada por r^3 - 2r^2 + r = 0. Fatorando, temos r(r-1)^2 = 0, o que nos dá as raízes r1 = 0 e r2 = r3 = 1. Assim, a solução geral da equação diferencial homogênea é dada por y(t) = c1 + c2*t + c3*t^2, onde c1, c2 e c3 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais. Derivando y(t), temos y'(t) = c2 + 2*c3*t e y''(t) = 2*c3. Substituindo as condições iniciais, temos: y(0) = c1 = 3 y'(0) = c2 = 1 y''(0) = 2*c3 = 0 => c3 = 0 Portanto, a solução particular da equação diferencial é y(t) = 3 + t. Para encontrar y(1), basta substituir t = 1 na equação acima, o que nos dá y(1) = 4. Assim, a alternativa correta é a letra (d) 2 + e.