Prove que para todo x > 0 vale a seguinte desigualdade: x+1/x ≥ 2. (Sugestão: estude o crescimento da expressão do lado esquerdo e determine o mı...

Para provar que x + 1/x ≥ 2 para todo x > 0, podemos usar a desigualdade aritmética e geométrica (AM-GM). Aplique AM-GM para x e 1/x: (x + 1/x) / 2 ≥ √(x * 1/x) (x + 1/x) / 2 ≥ 1 x + 1/x ≥ 2 Portanto, x + 1/x ≥ 2 para todo x > 0.