Calcule os seguintes limites, utilizando a regra de L’Hospital: (a)       −+−→ x 1xcos x 1e lim x 0x Resposta: 1 (b) ]xe[lim 3x x ⋅− ∞+→ Resp...

(a) Para calcular esse limite, podemos aplicar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x → 0 [1 - cos(x)] / [x * e^(-x)] = lim x → 0 [sen(x)] / [-e^(-x) - x * e^(-x)] Aplicando a regra de L'Hôpital novamente, temos: = lim x → 0 [cos(x)] / [-e^(-x) - e^(-x) + x * e^(-x)] = lim x → 0 [cos(x)] / [-2e^(-x) + x * e^(-x)] Substituindo x = 0, temos: = 1 / (-2 + 0) = 1 / (-2) = -1/2 Portanto, a resposta correta é -1/2. (b) Para calcular esse limite, podemos aplicar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x → ∞ 3x / (e^(x) - x) = lim x → ∞ 3 / (e^(x) - 1) Substituindo x = ∞, temos: = 3 / (∞ - 1) = 0 Portanto, a resposta correta é 0.