Determine se existem (e quais são) os limites das funções em cada item, nos pontos indicados: (a) f(x) = 6 x−5 , x→ 5; (b) f(x) = x2+x−6 x−2 , x...

(a) Para determinar o limite da função f(x) = 6/(x-5) quando x se aproxima de 5, podemos substituir x por 5 na expressão da função e obtemos uma indeterminação do tipo 6/0. Nesse caso, podemos simplificar a expressão fatorando o denominador como (x-5) = (x-5)(-1)(-1) e cancelando os termos comuns, obtendo o limite igual a -∞. (b) Para determinar o limite da função f(x) = (x^2+x-6)/(x-2) quando x se aproxima de 2, podemos substituir x por 2 na expressão da função e obtemos uma indeterminação do tipo 0/0. Nesse caso, podemos simplificar a expressão fatorando o numerador como (x-2)(x+3) e o denominador como (x-2), cancelando os termos comuns, obtendo o limite igual a 5. (c) Para determinar o limite da função f(x) = x*cos(x) quando x se aproxima de π, podemos substituir x por π na expressão da função e obtemos o limite igual a π*cos(π) = -π. (d) Para determinar o limite da função f(x) = (x^2-4x)/(x^2-3x-4) quando x se aproxima de 4, podemos substituir x por 4 na expressão da função e obtemos uma indeterminação do tipo 0/0. Nesse caso, podemos simplificar a expressão fatorando o numerador como x(x-4) e o denominador como (x-4)(x+1), cancelando os termos comuns, obtendo o limite igual a 4/5. (e) Para determinar o limite da função f(x) = sen(1/x) quando x se aproxima de 0, podemos observar que a função oscila infinitamente entre -1 e 1 à medida que x se aproxima de 0. Portanto, o limite não existe.