Fatore em ℝ o polinômio ????(????). Justifique todas as suas contas. Para isso escreva ????(????) como produto de fatores lineares (tipo (???????? + ????) e...

Para fatorar o polinômio ???? (????), precisamos encontrar suas raízes. Podemos usar o método da divisão sintética para testar as possíveis raízes racionais. Após realizar as divisões sintéticas, encontramos que o polinômio não possui raízes racionais. Portanto, podemos afirmar que ele não possui fatores lineares em ℝ. Em seguida, podemos usar o Teorema de Gauss para verificar se o polinômio pode ser fatorado em fatores quadráticos irredutíveis. Para isso, precisamos calcular o discriminante Δ = b² - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes do polinômio. Δ = (-1)² - 4(1)(-2) = 9 Como Δ > 0 e não é um quadrado perfeito, podemos afirmar que o polinômio pode ser fatorado em fatores quadráticos irredutíveis em ℝ. Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes complexas: x = [-(-1) ± √(9)] / 2(1) x1 = 1 + √2i x2 = 1 - √2i Portanto, podemos escrever o polinômio como: ????(????) = (???????? - (1 + √2i))(???????? - (1 - √2i)) Essa é a fatoração completa do polinômio em ℝ.