Ao ser aquecida uma chapa circular de metal, seu diâmetro varia á razão de 0.005 cm/min. Determine a taxa á qual a área de uma das faces varia quan...

Sabemos que o diâmetro da chapa circular de metal varia a uma taxa de 0,005 cm/min. Portanto, a taxa de variação do raio é de 0,0025 cm/min, já que o raio é metade do diâmetro. Para encontrar a taxa de variação da área, precisamos derivar a fórmula da área de um círculo em relação ao raio: A = πr² dA/dt = 2πr(dr/dt) Substituindo os valores conhecidos, temos: dA/dt = 2π(15)(0,0025) = 0,2356 cm²/min Portanto, a área de uma das faces da chapa circular de metal está aumentando a uma taxa de 0,2356 cm²/min quando o diâmetro é de 30 cm.

Ao ser aquecida uma chapa circular de metal, seu diâmetro varia à razão de 0,1 cm/min. Determine a taxa à qual a área de uma das faces varia no instante em que o diâmetro é 20 cm.

Há duas alternativas as quais eu estou em dúvida.

a) pi cm^2/min

b) 10pi cm^2/min

Meu raciocínio:

a função do diâmetro em função do tempo(d(t)) tem derivada constante com valor de 0,1.

a função que determina a área em função de tempo é

A(t)=pi*((d(t))^2)*1/4

devo derivar ambos os lados da equação para descobrir a derivada de A(t), porém não sei se devo usar a regra da derivada implícita na função d(t). Caso eu utilize ou não utilize, a alternativa certa vai variar entre a "a" e a "b". S = pi.x²/4

S'(t) = (pi/4).(x²)' ---> S'(t) = (pi/4).2.x.(dx/dt) ---> S'(20) = (pi/4).2.20.0,1 ---> S'(20) = pi cm²/s

Elcioschin

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