Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja
f
:
[
a
,
b
]
→
R
uma função contínua...

Question

Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja 
f
:
[
a
,
b
]
→
R
 uma função contínua. A função 
g
(
x
)
=
∫
x
0
f
(
t
)
d
t
 é derivável em 
(
a
,
b
)
 e 
g
′
(
x
)
=
d
d
x
∫
x
0
f
(
t
)
d
t
=
f
(
x
)
 ".

Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147

Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função 
f
(
x
)
 tal que 
f
′
(
x
)
=
c
o
s
x
 e 
f
(
0
)
=
3.

A	
f
(
x
)
=
c
o
s
x
	B	 
f
(
x
)
=
s
e
n
x
+
3
 
	C	
f
(
x
)
=
3
c
o
s
x
+
3
	D	
f
(
x
)
=
3
s
e
n
x
−
3
	E	
f
(
x
)
=
c
o
s
x
+
s
e
n
x

Ed · Answer

Para encontrar a função f(x) que satisfaz as condições dadas, precisamos integrar a função f'(x) = cos(x) e adicionar uma constante de integração para encontrar f(x).

Assim, temos que:

f'(x) = cos(x)

f(x) = ∫cos(x)dx = sen(x) + C

Sabemos que f(0) = 3, então:

f(0) = sen(0) + C = 0 + C = 3

C = 3

Portanto, a função f(x) que satisfaz as condições dadas é:

f(x) = sen(x) + 3

Resposta: Letra B.

Questão 9/10 - Cálculo Integral Leia a seguinte passagem do texto: "Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f : [ a , b ] → R uma função contínua...

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