Se a1, a2, a3 e a4 formam uma P.A. de termos positivos, então: I - a1 + a4 = 2a2 II - a1.a4 = a2.a3 a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apen...

A alternativa correta é a letra c) As afirmativas I e II são verdadeiras. Demonstração: I - a1 + a4 = 2a2 Podemos reescrever a equação acima como a4 - a1 = 2(a2 - a1). Como a1, a2, a3 e a4 formam uma P.A., temos que a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3. Substituindo na equação anterior, temos a4 - a1 = 2(a3 - a2). Como a1, a2, a3 e a4 formam uma P.A., temos que a4 = a1 + 3r e a3 = a1 + 2r, onde r é a razão da P.A. Substituindo na equação anterior, temos a1 + 3r - a1 = 2(a1 + 2r - a1), o que simplifica para 3r = 2r, o que é verdadeiro. II - a1.a4 = a2.a3 Podemos reescrever a equação acima como a1/a2 = a3/a4. Como a1, a2, a3 e a4 formam uma P.A., temos que a2/a1 = a3/a2 = a4/a3. Substituindo na equação anterior, temos a2/a1 = a3/a2, o que simplifica para a2^2 = a1.a3. Substituindo a2 = a1 + r e a3 = a1 + 2r, onde r é a razão da P.A., temos (a1 + r)^2 = a1(a1 + 2r), o que simplifica para a1r = r^2, o que é verdadeiro, já que r é positivo. Portanto, a afirmativa II também é verdadeira. Assim, as afirmativas I e II são verdadeiras.