Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte:
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Question

Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte:
 
Sistema de equações A
i
Essas equações podem ser colocadas em um sistema na forma de Jacobi. Chamaremos de sistemas de equações B

A respeito das soluções iterativas dos sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I.                    ( ) Uma iteração no método de Jacobi consiste em calcular 
II.            ( ) A convergência do método de Jacobi acontece quando os valores de todos os elementos são muito próximos.
III.           ( ) Para que esse método possa ser utilizado, é necessário escolher de forma arbitrária um valor inicial para i usualmente denominado de 
IV.          ( ) O método de Gauss-Seidel acelera a convergência em relação ao método de Jacobi calculando 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

Ed · Answer

I. (V) Uma iteração no método de Jacobi consiste em calcular uma nova aproximação para cada variável do sistema, utilizando a aproximação anterior das outras variáveis.
II. (F) A convergência do método de Jacobi acontece quando os valores de todos os elementos da matriz de coeficientes são menores que 1.
III. (V) Para que esse método possa ser utilizado, é necessário escolher de forma arbitrária um valor inicial para cada variável do sistema, usualmente denominado de vetor inicial.
IV. (V) O método de Gauss-Seidel acelera a convergência em relação ao método de Jacobi calculando uma nova aproximação para cada variável do sistema, utilizando as aproximações atualizadas das outras variáveis.

Portanto, a alternativa correta é: V, F, V, V.

Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte: ...

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