Para determinar uma base do subespaço \( V = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \mid y - 2z = 0\} \), podemos reescrever a condição da seguinte forma: \( y = 2z \). Isso significa que podemos expressar os vetores do subespaço em termos de \( z \). Podemos escrever um vetor genérico do subespaço como: \[ (x, y, z) = (x, 2z, z) = (x, 2, 1)z \] onde \( x \) pode ser qualquer valor real. Assim, podemos escolher \( z \) como um parâmetro livre. Vamos analisar as alternativas: A) \((1,1,1)\) e \((3,1,2)\) - O segundo vetor não satisfaz \( y - 2z = 0 \) (1 - 4 ≠ 0). B) \((1,0,2)\) e \((1,2,1)\) - O primeiro vetor não satisfaz \( y - 2z = 0 \) (0 - 4 ≠ 0). C) \((1,0,0)\) e \((0,2,1)\) - O primeiro vetor não satisfaz \( y - 2z = 0 \) (0 - 0 ≠ 0). D) \((1,0,1)\) e \((1,2,0)\) - O primeiro vetor não satisfaz \( y - 2z = 0 \) (0 - 2 ≠ 0). E) \((0,0,0)\) e \((1,1,1)\) - O segundo vetor não satisfaz \( y - 2z = 0 \) (1 - 2 ≠ 0). Nenhuma das alternativas apresentadas parece satisfazer a condição \( y - 2z = 0 \). Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.