Determine uma base V = {(x,y,z) ∈R3 |y-2z=0}, que é um subespaço de R3 a. {(1,0,2),(1,2,1)} b. {(1,1,1),(3,1,2)} c. {(1,0,1),(1,2,0)} d....

Para determinar uma base de um subespaço vetorial, precisamos encontrar um conjunto de vetores que sejam linearmente independentes e gerem todo o subespaço. No caso de V = {(x,y,z) ∈R3 |y-2z=0}, podemos reescrever a condição y-2z=0 como y=2z e obter a seguinte equação vetorial: V = {(x,2z,z) | x,z ∈ R}. Agora, vamos verificar cada uma das opções dadas: a. {(1,0,2),(1,2,1)}: O primeiro vetor é (1,0,2), mas o segundo vetor (1,2,1) não pertence a V, pois 2 ≠ 2(1). b. {(1,1,1),(3,1,2)}: Novamente, o segundo vetor (3,1,2) não pertence a V, pois 1 ≠ 2(2). c. {(1,0,1),(1,2,0)}: Ambos os vetores pertencem a V, mas eles não geram todo o subespaço, pois não é possível obter um vetor da forma (0,y,0) com eles. d. {(0,0,0),(1,1,1)}: O primeiro vetor é o vetor nulo, que não pode fazer parte de uma base. Além disso, o segundo vetor não pertence a V, pois 1 ≠ 2(1). e. {(1,0,0),(0,2,1)}: Ambos os vetores pertencem a V e geram todo o subespaço, pois podemos obter qualquer vetor da forma (x,y,z) com eles. Por exemplo, (x,y,z) = x(1,0,0) + (y/2)(0,2,1) + (z-y/2)(0,0,1). Portanto, a alternativa correta é a letra E: {(1,0,0),(0,2,1)} é uma base de V.