Sendo dado o escoamento abaixo, responda ao que se pede, justificando sua resposta: V⃗ (x, y) = − Ky x 2 + y 2 + Kx x 2 + y 2 a) As partículas fl...

Esse é um problema de mecânica dos fluidos. a) Sim, as partículas fluidas sofrem deformação durante o escoamento. Para provar isso, é necessário calcular o tensor de deformação, que é dado por: Dij = (1/2) * (∂Vi/∂xj + ∂Vj/∂xi) Onde Vi e Vj são as componentes do vetor velocidade V. Se algum dos componentes do tensor de deformação for diferente de zero, isso significa que as partículas fluidas estão sofrendo deformação. b) O vetor velocidade angular é dado por: ω⃗ = (1/r^2) * ∂(ry, -rx)/∂(x,y) No ponto (-1,3), temos r = sqrt((-1)^2 + 3^2) = sqrt(10). Então, o vetor velocidade angular é: ω⃗ = (1/10) * ∂(3, 1)/∂(x,y) = (-1/10, 3/10) O módulo do vetor velocidade angular é dado por: |ω⃗| = sqrt((-1/10)^2 + (3/10)^2) = sqrt(10)/10 c) O vetor aceleração é dado por: a⃗ = ∂V⃗/∂t + (V⃗ · ∇)V⃗ No ponto (x,y) = (1,1), temos: V⃗ = (-K, K) ∂V⃗/∂t = 0 (V⃗ · ∇)V⃗ = 0 Então, a aceleração é zero. d) Para encontrar a equação da(s) linha(s) de trajetória(s) que passa(m) no ponto (2,1), é necessário resolver a equação diferencial: dx/dt = Vx(x,y) dy/dt = Vy(x,y) Onde Vx e Vy são as componentes do vetor velocidade V. Integrando essa equação, obtemos a equação da(s) linha(s) de trajetória(s). No ponto (2,1), temos: V⃗ = (-K/5, 3K/5) Então, as equações das linhas de trajetória que passam no ponto (2,1) são: x(t) = 2 - (K/5)t y(t) = 1 + (3K/5)t