Uma função polinomial do segundo grau é contínua no seu domínio a,b e derivável em (a,b), o que faz com que seja possível usar o Teorema do Valor M...

Para utilizar o Teorema do Valor Médio, é necessário que a função seja contínua em um intervalo fechado e derivável em um intervalo aberto. Como a função é polinomial do segundo grau, ela é contínua e derivável em todos os pontos. Portanto, podemos aplicar o Teorema do Valor Médio. O Teorema do Valor Médio afirma que existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) tal que: f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a) No caso da função dada, temos: f(x) = ax² + bx + c f'(x) = 2ax + b Para o intervalo (1, 5), temos: a = 1, b = 0, c = 0 f(1) = a + b + c = 1 f(5) = 25a + 5b + c = 0 Aplicando o Teorema do Valor Médio, temos: f'(c) = (f(5) - f(1))/(5 - 1) 2ac + b = -5a - b 3ac = -5a c = -5/3 Portanto, a alternativa correta é a letra 3.