A reta normal a uma curva C em um ponto P é, por definição, a reta que passa por P , perpendicular à reta tangente a C em P . Obtenha a equaça...

Para encontrar a equação da reta normal à curva f(x) = 2tg(senx³) no ponto de ordenada 1, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontre a derivada da função f(x) para obter a equação da reta tangente. 2. Encontre o valor de x que corresponde ao ponto de ordenada 1. 3. Calcule a inclinação da reta tangente no ponto encontrado. 4. Use a equação da reta y = mx + b, onde m é a inclinação da reta e b é o ponto em que a reta cruza o eixo y, para encontrar a equação da reta normal. Vamos começar encontrando a derivada da função f(x): f(x) = 2tg(senx³) f'(x) = 2sec²(senx³) * cosx³ * 3x² Agora, precisamos encontrar o valor de x que corresponde ao ponto de ordenada 1. Para isso, podemos resolver a equação f(x) = 1: 2tg(senx³) = 1 tg(senx³) = 1/2 senx³ = arctg(1/2) senx³ = π/6 x³ = arcsen(π/6) x = (arcsen(π/6))^(1/3) Agora, podemos calcular a inclinação da reta tangente no ponto encontrado: m = f'(x) m = 2sec²(senx³) * cosx³ * 3x² m = 2sec²(π/6) * cos((arcsen(π/6))^(3/2)) * 3((arcsen(π/6))^(1/3))^2 m ≈ 0,347 Finalmente, podemos usar a equação da reta y = mx + b para encontrar a equação da reta normal. Sabemos que a reta passa pelo ponto (x, 1) e tem inclinação m = 0,347. Podemos substituir esses valores na equação e resolver para b: 1 = 0,347x + b b = 1 - 0,347x Portanto, a equação da reta normal à curva f(x) = 2tg(senx³) no ponto de ordenada 1 é: y = 0,347x + 1 - 0,347x y = 1