A área entre duas funções pode ser determinada pela integração da diferença entre as duas funções ao longo do intervalo de interesse. Calcule a ár...

Para calcular a área delimitada entre as curvas, precisamos encontrar os pontos de interseção entre elas. Igualando as equações, temos: 1/x = x x/4 = x Resolvendo as equações, encontramos que as curvas se intersectam em x = 1 e x = 4. Agora, podemos calcular a área delimitada entre as curvas integrando a diferença entre elas em relação a x, no intervalo de 1 a 4: ∫[1,4] (x - 1/x - x) dx Simplificando a expressão, temos: ∫[1,4] (-1/x + x) dx Integrando, temos: [-ln|x| + (x^2)/2] [1,4] Substituindo os limites de integração, temos: [-ln|4| + (4^2)/2] - [-ln|1| + (1^2)/2] Simplificando, temos: [-2ln2 + 8] - [0 + 1/2] Que resulta em: 8 - 2ln2 - 1/2 Portanto, a área delimitada entre as curvas é aproximadamente 6,214.