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Uma pequena praça tem a forma de um hexágono dividido em triângulos, como ilustrado na figura. A reta que liga A e B está alinhada com a direção norte-sul, sendo A mais ao norte. Os espaços do hexágono fora dos triângulos são ruas nas quais uma pessoa pode caminhar. Quantos são os caminhos diferentes que uma pessoa pode seguir (sem sair da praça) para ir do ponto A ao ponto B se, durante sua caminhada, ela sempre está mais ao sul do que estava em qualquer instante anterior?


(A) 6
(B) 9
(C) 11
(D) 12
(E) 72
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Matematicamente

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

O número de caminhos diferentes que uma pessoa pode seguir (sem sair da praça) para ir do ponto A ao ponto B se, durante sua caminhada, ela sempre está mais ao sul do que estava em qualquer instante anterior é 9 (alternativa B). Para chegar a essa resposta, podemos observar que a pessoa deve sempre se mover para o sul ou para o leste. Se ela se mover para o norte ou para o oeste, ela estará voltando para uma posição anterior e, portanto, não estará mais ao sul do que estava em qualquer instante anterior. Assim, podemos desenhar um diagrama com as possíveis rotas que a pessoa pode seguir, marcando com um "X" as rotas que não atendem à condição de sempre estar mais ao sul do que estava em qualquer instante anterior. Ao final, contamos as rotas possíveis e chegamos ao resultado de 9 caminhos diferentes.

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Assinale, dentre as regiões a seguir, pintadas de cinza, aquela que é formada pelos pontos do quadrado cuja distância a qualquer um dos vértices não é maior do que o comprimento do lado do quadrado.


(A)
(C)
(B)
(D)
(E)

Seja N = 122012 + 201212. O maior valor de n tal que 2n é divisor de N é


(A) 10
(B) 12
(C) 16
(D) 24
(E) 36

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