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Considere as afirmativas a seguir. (I) Se X é um conjunto finito então todo subconjunto Y de X é (II) Não pode existir uma bijeção f: X-> Y de um c...

Considere as afirmativas a seguir. (I) Se X é um conjunto finito então todo subconjunto Y de X é (II) Não pode existir uma bijeção f: X-> Y de um conjunto finito X em uma parte própria Y C X. (III) Seja A C Se existir uma bijeção f: In-> A, então Com relação a elas, é correto afirmar somente.

(I) Se X é um conjunto finito então todo subconjunto Y de X é
(II) Não pode existir uma bijeção f: X-> Y de um conjunto finito X em uma parte própria Y C X.
(III) Seja A C Se existir uma bijeção f: In-> A, então
a) Somente a afirmativa (I) é correta.
b) Somente a afirmativa (II) é correta.
c) Somente a afirmativa (III) é correta.
d) Somente as afirmativas (I) e (II) são corretas.
e) Todas as afirmativas são corretas.

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avs fundamentos de análise
1 pág.

Fundamentos de Análise

Respostas

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A alternativa correta é a letra d) Somente as afirmativas (I) e (II) são corretas. A afirmativa (I) é verdadeira, pois todo subconjunto de um conjunto finito é finito. A afirmativa (II) também é verdadeira, pois se X é um conjunto finito e f: X -> Y é uma bijeção, então Y também é finito e tem o mesmo número de elementos que X. Portanto, não pode existir uma bijeção de X em uma parte própria Y de X. Já a afirmativa (III) não é necessariamente verdadeira, pois pode existir um conjunto A que não seja contável e, portanto, não existir uma bijeção de In em A.

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