Calcule a integral dupla da função f(x,y) = xy^2 + z^2, onde R = [0,1] x [0,1]. 23(u.v.) 14(u.v.) 36(u.v.) 7/12 (u.v.) 5(u.v.)

Para calcular a integral dupla da função f(x,y) = xy^2 + z^2, onde R = [0,1] x [0,1], podemos utilizar o Teorema de Fubini. Assim, temos: ∬R f(x,y) dA = ∫[0,1] ∫[0,1] (xy^2 + z^2) dy dx Resolvendo a integral em relação a y, temos: ∫[0,1] (xy^2 + z^2) dy = (x/3)y^3 + z^2y |[0,1] = (x/3) + z^2 Substituindo na integral dupla, temos: ∬R f(x,y) dA = ∫[0,1] [(x/3) + z^2] dx Resolvendo a integral em relação a x, temos: ∫[0,1] [(x/3) + z^2] dx = (1/6) + z^2 Portanto, a integral dupla da função f(x,y) = xy^2 + z^2, onde R = [0,1] x [0,1], é igual a (1/6) + z^2. Assim, a alternativa correta é a letra D) 7/12 (u.v.).