(10) Dado o vetor normal η e o ponto P0 Escreva a equação do plano que passa por P0 cujo vetor normal é η (a) P0(1, 2, 3), η = [2,−1,−5]. (b) P...

Para escrever a equação do plano que passa por um ponto P0 e tem um vetor normal η, podemos utilizar a seguinte fórmula: (η . (r - P0)) = 0 Onde r é um ponto qualquer pertencente ao plano. (a) Para o ponto P0(1, 2, 3) e o vetor normal η = [2, -1, -5], temos: (η . (r - P0)) = 0 [2, -1, -5] . ([x, y, z] - [1, 2, 3]) = 0 2(x - 1) - (y - 2) - 5(z - 3) = 0 2x - y - 5z + 12 = 0 Portanto, a equação do plano é 2x - y - 5z + 12 = 0. (b) Para o ponto P0(-6, 8, -1) e o vetor normal η = [4, 7, 12], temos: (η . (r - P0)) = 0 [4, 7, 12] . ([x, y, z] - [-6, 8, -1]) = 0 4(x + 6) + 7(y - 8) + 12(z + 1) = 0 4x + 7y + 12z - 20 = 0 Portanto, a equação do plano é 4x + 7y + 12z - 20 = 0.