(10) Dado o vetor normal η e o ponto P0 Escreva a equação do plano que passa por P0 cujo vetor normal é η (a) P0(1, 2, 3), η = [2,−1,−5]. (b) P...

Para encontrar a equação do plano que passa pelo ponto P0 e tem o vetor normal η, podemos utilizar a seguinte fórmula: ax + by + cz = d Onde (a, b, c) é o vetor normal η, (x, y, z) é um ponto qualquer pertencente ao plano e d é uma constante. (a) Para o ponto P0(1, 2, 3) e o vetor normal η = [2, -1, -5], temos: 2x - y - 5z = d Substituindo as coordenadas do ponto P0, temos: 2(1) - (-1)(2) - 5(3) = d 2 + 2 - 15 = d d = -11 Portanto, a equação do plano é: 2x - y - 5z = -11 (b) Para o ponto P0(-6, 8, -1) e o vetor normal η = [4, 7, 12], temos: 4x + 7y + 12z = d Substituindo as coordenadas do ponto P0, temos: 4(-6) + 7(8) + 12(-1) = d -24 + 56 - 12 = d d = 20 Portanto, a equação do plano é: 4x + 7y + 12z = 20