2. Projetar uma peça com seção retangular com altura igual ao dobro da base para servir como viga conforme a figura abaixo.. A viga será construida...

Para projetar a peça com seção retangular, é necessário utilizar a fórmula da tensão normal média, que é dada por: σ = N / A Onde: σ = tensão normal média N = força normal atuante na seção transversal A = área da seção transversal Como a viga será construída com material dútil, a tensão de escoamento é de 400 MPa. Adotando uma segurança de 2,5, temos: σadm = σesc / γf = 400 MPa / 2,5 = 160 MPa Sabendo que a altura da seção retangular é igual ao dobro da base, temos: h = 2b Substituindo na fórmula da área da seção transversal, temos: A = b * h = b * 2b = 2b² Substituindo na fórmula da tensão normal média, temos: σ = N / A => N = σ * A = σ * 2b² Substituindo os valores de σadm e N na fórmula da tensão normal média, temos: σ = N / A => σadm = N / A => 160 MPa = σ * 2b² / (2b²) => σ = 160 MPa Portanto, temos: σ = N / A => σ = 160 MPa => N = σ * A = 160 MPa * 2b² Como o esforço cortante foi desprezado, temos que a força normal atuante na seção transversal é igual ao peso próprio da viga. Assumindo uma densidade do material de 7850 kg/m³, temos: N = P = g * V * ρ Onde: g = aceleração da gravidade (9,81 m/s²) V = volume da viga ρ = densidade do material Substituindo o valor de V em função de b e h, temos: V = b * h * L = b * 2b * L = 2b² * L Onde L é o comprimento da viga. Substituindo os valores de N e V na fórmula do peso próprio, temos: N = P = g * V * ρ => N = g * 2b² * L * ρ Substituindo o valor de N na fórmula da tensão normal média, temos: σ = N / A => σ = g * 2b² * L * ρ / (2b²) => σ = g * L * ρ Substituindo os valores de g, ρ e σadm, temos: σ = g * L * ρ => 160 MPa = 9,81 m/s² * L * 7850 kg/m³ => L = 0,002 m³ / 9,81 m/s² / 7850 kg/m³ L = 0,000000032 m³ Substituindo o valor de L na fórmula do volume da viga, temos: V = b * h * L => 0,000000032 m³ = b * 2b * L => b³ = 0,000000016 m³ Resolvendo para b, temos: b³ = 0,000000016 m³ => b = 0,002 m Como h = 2b, temos: h = 2 * 0,002 m = 0,004 m = 4 cm Portanto, a seção retangular deve ter uma base (b) de no mínimo 9,5 cm e uma altura (h) de no mínimo 19 cm para atender às condições de segurança especificadas.