Determine os valores de a e b, de tal forma que o polinômio P(x) = x 3̂ + x 2̂ + ax + b, quando dividido por D(x) = x 2̂ - 5x + 4, forneça resto R...

Para determinar os valores de a e b, podemos utilizar o Teorema da Divisão de Polinômios. Primeiro, vamos dividir o polinômio P(x) por D(x): ``` x - 1 D(x) = (x - 1)(x - 4) P(x) = x³ + x² + ax + b x x² - 5x + 4 | x³ + x² + ax + b | x³ - 5x² + 4x | 6x² + ax | 6x² - 30x + 24 | 30x - 20 |___________ 4x - 2 ``` Portanto, o resto da divisão é R(x) = 4x - 2. Agora, vamos igualar o resto obtido com o resto da divisão de P(x) por D(x): ``` 4x - 2 = (a + 6)x + (b - 20) ``` Igualando os coeficientes de x, temos: ``` 4 = a + 6 a = -2 ``` Igualando os termos independentes, temos: ``` -2 = b - 20 b = 18 ``` Portanto, os valores de a e b são, respectivamente, -2 e 18. Assim, a alternativa correta é a letra C) a = -22 e b = 21.