Utilizando integral dupla, temos que a área da região limitada pelas curvas y = x e y = -x2 + 4x e representada na figura é igual a: a. 7/2 u.a. ...

Para encontrar a área da região limitada pelas curvas y = x e y = -x² + 4x, podemos utilizar a integral dupla. Primeiro, precisamos encontrar os limites de integração para x e y. Para x, temos que a curva y = x é a reta que passa pela origem e tem inclinação 1. A curva y = -x² + 4x é uma parábola que corta o eixo x em x = 0 e x = 4. Portanto, os limites de integração para x são 0 e 4. Para y, temos que a curva y = x é a reta que passa pela origem e tem inclinação 1. A curva y = -x² + 4x corta o eixo y em y = 0 e y = 4. Portanto, os limites de integração para y são 0 e 4. Assim, a integral dupla para encontrar a área é: A = ∬R dA = ∫₀⁴ ∫ₓ⁴-x² (1) dy dx Resolvendo a integral, temos: A = ∫₀⁴ [(4 - x²) - 0] dx A = ∫₀⁴ (4 - x²) dx A = [4x - (x³/3)]₀⁴ A = (16/3) u.a. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 1/2 u.a.