A função inversa de e to the power of x é l n space x. Isso quer dizer que se f left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of x , ...

A função inversa de e to the power of x é l n space x. Isso quer dizer que se f left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of x , então, f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals l n space x. Ocorre que é conhecido que a derivada de f left parenthesis x right parenthesis é fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis e to the power of x right parenthesis equals e to the power of x . E, quando a função é composta, como para g left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of u com u a função u left parenthesis x right parenthesis, temos que a derivada fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis e to the power of u right parenthesis equals e to the power of u times u apostrophe . Com u apostrophe equals fraction numerator d u over denominator d x end fraction. Diga o resultado da derivada fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis l n space u right parenthesis assinalando a alternativa correspondente. a. 1 over u fraction numerator d u over denominator d x end fraction. b. 1 over x. c. u. d. x. e. negative u to the power of x.