Seja a função f(x) = x cos x - x2 - 8x - 1 e os pontos de seu gráfico tais que x0= -1, x1= - 0,5 e x2 = 0. Utilizando o método dos mínimos quadrado...

Para utilizar o método dos mínimos quadrados, precisamos encontrar o polinômio de grau n que melhor se ajusta aos pontos dados. Nesse caso, como temos apenas três pontos, o polinômio linear que melhor se ajusta é uma reta. Para encontrar a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos, podemos utilizar a fórmula: y = a0 + a1x Onde a0 e a1 são os coeficientes da reta que queremos encontrar. Para encontrar esses coeficientes, precisamos resolver o seguinte sistema de equações: ∑y = na0 + a1∑x ∑xy = a0∑x + a1∑x² Onde n é o número de pontos (neste caso, n = 3). Substituindo os valores que temos, temos: ∑y = f(-1) + f(-0,5) + f(0) = -9,877 ∑x = -1 - 0,5 + 0 = -1,5 ∑x² = (-1)² + (-0,5)² + 0² = 1,25 ∑xy = (-1)(f(-1)) + (-0,5)(f(-0,5)) + 0(f(0)) = 5,758 Substituindo esses valores na fórmula acima, temos: -9,877 = 3a0 - 1,5a1 5,758 = -1,5a0 + 1,25a1 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: a0 = -3,034 a1 = 4,605 Portanto, a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos é: y = -3,034 + 4,605x Essa é a resposta para a pergunta.