Verifique que a matriz A é diagonalizável. Determine uma matriz diagonal D e uma matriz P tais que D= P−1AP. A matriz A é diagonalizável. Exis...

Verifique que a matriz A é diagonalizável. Determine uma matriz diagonal D e uma matriz P tais que D= P−1AP.

A matriz A é diagonalizável.
Existe uma base de autovetores para R4.
Os autovalores de A são 2 e 5, ambos com multiplicidade algébrica 2.
A multiplicidade geométrica dos autovalores λ1 = λ2 = 2 e λ3 = λ4 = 5 é igual a 2.
Os autovetores associados aos autovalores λ1 = λ2 = 2 são v1 = (−1, 2, 0, 1) e v2 = (0, 0, 1, 0).
Os autovetores associados aos autovalores λ3 = λ4 = 5 são v3 = (1, 1, 0, 0) e v4 = (0, 0, 1, −1).
Uma matriz diagonal D tal que D= P−1AP é D = [[2, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 5, 0], [0, 0, 0, 5]].
Uma matriz P tal que D= P−1AP é P = [[-1, 0, 1, 0], [2, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [1, 0, 0, -1]].