Grátis: PUC-PR Sejam A, B e C três conjuntos finitos. Sabendo-se que: A ∩ B tem 20 elementos, B ∩ C tem 15 elementos e A ∩ B ∩ C tem 8 elementos, então o n...

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PUC-PR Sejam A, B e C três conjuntos finitos. Sabendo-se que: A ∩ B tem 20 elementos, B ∩ C tem 15 elementos e A ∩ B ∩ C tem 8 elementos, então o número de elementos de (A ∪ C) ∩ B é:

a) 28
b) 25
c) 23
d) 27
e) 13

Matematicamente

há 2 anos

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Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Temos que: |A ∩ B| = 20 |B ∩ C| = 15 |A ∩ B ∩ C| = 8 Queremos encontrar |(A ∪ C) ∩ B|. Podemos reescrever essa expressão como: |(A ∪ C) ∩ B| = |A ∩ B| + |C ∩ B| - |(A ∩ C) ∩ B| Para encontrar |C ∩ B|, podemos utilizar a seguinte expressão: |C ∩ B| = |(A ∩ B ∩ C) ∪ (B ∩ C \ A)| Ou seja, a interseção entre B e C é igual à união entre a interseção entre A, B e C e a interseção entre B e C excluindo o conjunto A. Podemos calcular |B ∩ C \ A| utilizando a seguinte expressão: |B ∩ C \ A| = |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| Substituindo os valores que temos, temos: |C ∩ B| = |(A ∩ B ∩ C) ∪ (B ∩ C \ A)| |C ∩ B| = |A ∩ B ∩ C| + |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| |C ∩ B| = 15 Agora podemos voltar à expressão original: |(A ∪ C) ∩ B| = |A ∩ B| + |C ∩ B| - |(A ∩ C) ∩ B| |(A ∪ C) ∩ B| = 20 + 15 - 8 |(A ∪ C) ∩ B| = 27 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 27.

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1. UFMS Quantos são os elementos do conjunto {x ∈ IN / 10 π < x < π + 30}?

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 2
b) 1
c) 3
d) infinitos
e) o conjunto é vazio

2. F.I. Anápolis-GO Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M = B – (A ∪ C) é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}

3. UFPB A metade do número 221 + 412 é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 220 + 223
b) 221/2 + 46
c) 212 + 421
d) 220 + 46
e) 222 + 413

5. Unifor-CE Simplificando-se a expressão: 1/2 + 1/(2√1+√2) + 1/(2√1-√2), obtém-se:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 2 - 2
b) 3/2√2
c) 5/2√2
d) 3/2
e) 5/2

6. UFF-RJ A expressão 10 10 10 10 10 10 20 30 + + + + + + é equivalente a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 1 + 1010
b) 10210
c) 10-10
d) 1010
e) 10 1/2

9. U.E. Maringá-PR Com relação aos números reais, é correto afirmar que:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
Somente a soma das alternativas corretas é a resposta.

11. Unicamp-SP O mundo tem, atualmente, 6 bilhões de habitantes e uma disponibilidade máxima de água para consumo em todo o planeta de 9000 km3/ano. Sabendo-se que o consumo anual per capita é de 800 m3, calcule: a) o consumo mundial anual de água, em km3; b) a população mundial máxima, considerando-se apenas a disponibilidade mundial máxima de água para consumo.

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta os dados necessários para a resolução do problema.

12. Fatec-SP Se o número real x é tal que x = a + 1, então a3 + 1 é igual a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) x3 – 3x
b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
e) x3

13. UFMT Julgue as sentenças abaixo. ( ) 10 > 323 ( ) Se a, b ∈ |R∗+ , a/b + b/a = 1 ( ) {x ∈ |R | x2 4+ = x – 4} = ∅

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta as sentenças de forma clara e objetiva.

14. UEMS A navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b

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b) {7}
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b) 10210
c) 10-10
d) 1010
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b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
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a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b