Para resolver essa questão, podemos utilizar as informações fornecidas no enunciado e as propriedades dos polinômios. Sabemos que o polinômio p(x) pode ser escrito como p(x) = q(x)(x – 2)(x + 2), onde q(x) é um polinômio de grau 2. Portanto, a alternativa 02 é verdadeira. Também sabemos que p(0) = 16. Substituindo x = 0 na expressão p(x) = q(x)(x – 2)(x + 2), temos que p(0) = q(0)(-2)(2) = -4q(0). Logo, q(0) = -4. Portanto, a alternativa 01 é falsa. Ainda podemos afirmar que p(2) = q(2)(2 – 2)(2 + 2) = 0 e p(-2) = q(-2)(-2 – 2)(-2 + 2) = 0. Portanto, p(2) = p(-2) e a alternativa 04 é verdadeira. Para encontrar a soma das raízes de p(x) = 0, podemos utilizar o fato de que a soma das raízes de um polinômio é dada pelo coeficiente de x elevado à (n-1) dividido pelo coeficiente de x elevado a n, onde n é o grau do polinômio. No caso de p(x), temos que a soma das raízes é -a/(-1) = a. Portanto, a soma das raízes de p(x) = 0 é a. Sabemos que a soma das raízes é 2i, onde i é a unidade imaginária. Logo, a = 0 + 0i = 0. Portanto, a alternativa 08 é falsa. Para encontrar a relação entre os coeficientes do polinômio, podemos utilizar o fato de que a soma dos produtos das raízes de um polinômio é dada pelo coeficiente de x elevado a (n-2) dividido pelo coeficiente de x elevado a n, onde n é o grau do polinômio. No caso de p(x), temos que a soma dos produtos das raízes é b/(-1) = -b. Sabemos que as raízes de p(x) são 2, -2 e outras duas raízes complexas. Portanto, a soma dos produtos das raízes é 2*(-2)*z1*z2, onde z1 e z2 são as raízes complexas. Logo, temos que -b = -8z1z2. Além disso, podemos utilizar o fato de que a soma dos coeficientes de um polinômio é dada pela avaliação do polinômio em x = 1. No caso de p(x), temos que a soma dos coeficientes é -1 + a + b - 8 + c = a + b + c - 9. Substituindo essas informações na expressão b = -8z1z2, temos que b = -8z1z2 = 9 - a - c. Substituindo essa expressão na alternativa 16, temos que b^2 + 8a - c = (9 - a - c)^2 + 8a - c = 81 - 16a - 16c + 9a^2 + 2ac + c^2 + 8a - c = 9a^2 - 8a + 16ac + c^2 - 17c + 81. Portanto, a alternativa 16 é falsa. Para encontrar as raízes complexas de p(x), podemos utilizar o fato de que, se um polinômio tem coeficientes reais, então as raízes complexas aparecem em conjugados. Como p(x) tem coeficientes reais, então as raízes complexas aparecem em conjugados. Portanto, a alternativa 64 é falsa. Por fim, podemos afirmar que x = 2 é uma raiz de multiplicidade 2 de p(x) = 0, já que p(2) = 0 e p'(2) = 0. Portanto, a alternativa 32 é verdadeira. Soma das alternativas corretas: 2 + 4 + 32 = 38.