Calculando ∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5 teremos o resultado igual a: A x44+2x2+5x�44+2�2+5�. B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�. C x4+4x2...

Para calcular a integral ∫f(x)dx, onde f(x)=x³+4x+5, devemos primeiro integrar cada termo da função separadamente. ∫x³dx = x⁴/4 + C1 ∫4xdx = 2x² + C2 ∫5dx = 5x + C3 Juntando tudo, temos: ∫f(x)dx = x⁴/4 + 2x² + 5x + C Agora, para calcular a integral definida ∫�(�)��, onde �(�)=�³+4�+5, basta substituir os limites de integração na expressão acima e subtrair o resultado da integral no limite inferior do resultado da integral no limite superior. Assim, temos: ∫�(�)�� = ∫�³+4�+5�� = [�⁴/4 + 2�² + 5�]�=44+2�2+5� - [�⁴/4 + 2�² + 5�]�=-3+4�+5 Simplificando, temos: ∫�(�)�� = x⁴/4 + 2x² + 5x ∣�=-3+4�+5 - x⁴/4 - 2x² - 5x ∣�=4+2�2+5� Assim, a alternativa correta é a letra A) x⁴/4 + 2x² + 5x ∣�=-3+4�+5 - x⁴/4 - 2x² - 5x ∣�=4+2�2+5�.