Quando precisamos determinar o delta da solução de uma equação de segundo grau, dependendo do seu sinal, podemos prever se a resposta fornecerá raí...

Para determinar se a equação de segundo grau possui raízes reais ou imaginárias, precisamos analisar o valor do delta. Se o delta for maior que zero, a equação terá duas raízes reais e distintas. Se o delta for igual a zero, a equação terá duas raízes reais e iguais. E se o delta for menor que zero, a equação terá duas raízes imaginárias. Para calcular o delta, utilizamos a fórmula: delta = b² - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação de segundo grau. Após calcular o delta, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação. a) 2x² - 5x + 2 = 0 delta = (-5)² - 4*2*2 delta = 1 x1 = (5 + √1)/4 x1 = 1 x2 = (5 - √1)/4 x2 = 1/2 As raízes da equação são x1 = 1 e x2 = 1/2. Alternativa correta: letra a. b) 3x² + 6x + 3 = 0 delta = 6² - 4*3*3 delta = 0 x1 = (-6 + √0)/6 x1 = -1 x2 = (-6 - √0)/6 x2 = -1 As raízes da equação são x1 = -1 e x2 = -1. Alternativa correta: letra b. c) x² - 4x + 5 = 0 delta = (-4)² - 4*1*5 delta = -16 Não há raízes reais para essa equação. Alternativa correta: letra c. d) 4x² - 12x + 9 = 0 delta = (-12)² - 4*4*9 delta = 0 x1 = (12 + √0)/8 x1 = 3/2 x2 = (12 - √0)/8 x2 = 3/2 As raízes da equação são x1 = 3/2 e x2 = 3/2. Alternativa correta: letra d. e) -x² + 4x - 5 = 0 delta = 4² - 4*(-1)*(-5) delta = 4 x1 = (4 + √4)/(-2) x1 = -1 x2 = (4 - √4)/(-2) x2 = -3 As raízes da equação são x1 = -1 e x2 = -3. Alternativa correta: letra e.