Utilizando as equações de Cauchy-Riemann, encontre o domínio onde a função f(z) = (-2xy+2) + (x²+y²)i é analitica, com z=x+iy.

Para que a função f(z) seja analítica, ela deve satisfazer as equações de Cauchy-Riemann. As equações de Cauchy-Riemann são: ∂u/∂x = ∂v/∂y ∂u/∂y = -∂v/∂x Onde u é a parte real de f(z) e v é a parte imaginária de f(z). Vamos encontrar as derivadas parciais de u e v: ∂u/∂x = -2y ∂u/∂y = -2x ∂v/∂x = 2x ∂v/∂y = 2y Agora, vamos verificar se as equações de Cauchy-Riemann são satisfeitas: ∂u/∂x = ∂v/∂y -2y = 2y ∂u/∂y = -∂v/∂x -2x = -2x As equações de Cauchy-Riemann são satisfeitas em todo o domínio do plano complexo. Portanto, a função f(z) é analítica em todo o plano complexo.