Para encontrar a equação da altura do triângulo ABC pelo vértice C, precisamos seguir alguns passos: 1. Identificar os pontos: Temos os pontos A(1, -2), B(-2, 4) e C(3, 3). 2. Encontrar a reta AB: Primeiro, precisamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos A e B. A inclinação (m) da reta é dada por: \[ m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{4 - (-2)}{-2 - 1} = \frac{6}{-3} = -2 \] 3. Equação da reta AB: Usando a forma ponto-inclinação, a equação da reta que passa por A(1, -2) com inclinação -2 é: \[ y - (-2) = -2(x - 1) \implies y + 2 = -2x + 2 \implies 2x + y + 9 = 0 \] 4. Encontrar a altura pelo ponto C: A altura do triângulo a partir do ponto C é perpendicular à reta AB. A inclinação da altura será o negativo do inverso da inclinação da reta AB, que é \( \frac{1}{2} \). 5. Equação da altura: Usando o ponto C(3, 3) e a nova inclinação, a equação da altura é: \[ y - 3 = \frac{1}{2}(x - 3) \implies 2y - 6 = x - 3 \implies x - 2y + 3 = 0 \implies 2y - x + 3 = 0 \] Portanto, a equação da altura do triângulo ABC pelo vértice C é: A. ( ) 2y - x + 3 = 0.