Para resolver essa questão, precisamos encontrar as coordenadas do vértice A do triângulo ABC. Sabemos que o triângulo é retângulo em A, então o cateto que contém o ponto B é perpendicular ao cateto que contém o ponto C. A reta que contém o cateto que contém o ponto B é paralela à reta de equação 3x - 4y + 2 = 0. Podemos reescrever essa equação na forma y = (3/4)x + 1/2, que é a equação da reta paralela que passa pelo ponto B. Agora, precisamos encontrar a interseção dessa reta com a reta que contém o ponto C. A equação da reta que contém o ponto C é dada por y = (-3/2)x + (7/2). Igualando as duas equações, temos: (3/4)x + 1/2 = (-3/2)x + (7/2) Multiplicando tudo por 4, temos: 3x + 2 = -6x + 14 9x = 12 x = 4/3 Substituindo x na equação da reta que contém o ponto C, temos: y = (-3/2)(4/3) + (7/2) = 1/2 Portanto, o vértice A tem coordenadas (4/3, 1/2). Agora, podemos encontrar a equação da reta que contém o cateto AC. Sabemos que essa reta passa pelos pontos A e C, então podemos usar a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde m é a inclinação da reta e (x1, y1) é um ponto que a reta passa. A inclinação da reta é dada por: m = (1/2 - (-2))/(4/3 - 3) = 10/7 Substituindo na fórmula, com (x1, y1) = (3, -2), temos: y + 2 = (10/7)(x - 3) Simplificando, temos: 7y + 14 = 10x - 30 A equação da reta que contém o cateto AC é 10x - 7y - 44 = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra A: 4x - 3y + 6 = 0.