11. (FGV 2004) No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y x é eqüidistante dos pontos A(−1,3) e B(5,7) tem abscissa igual a:...

11. (FGV 2004) No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y x é eqüidistante dos pontos A(−1,3) e B(5,7) tem abscissa igual a:

A. ( ) 3,1 B. ( ) 3,3
C. ( ) 3,4 D. ( ) 3,5
E. ( ) 3,2

Matemática Aplicada

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Colégio Objetivo

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Estudando com Questões

07/03/2024

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Lista 1_ Retas

Matemática Aplicada • Universidade Católica de BrasíliaUniversidade Católica de Brasília

labooliveira oliveira

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Ed

07.03.2024

Para encontrar a abscissa do ponto P, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos. Sabemos que P está na reta y = x, então podemos escrever suas coordenadas como (x, x). Assim, temos: d(P, A) = d(P, B) √[(x - (-1))² + (x - 3)²] = √[(x - 5)² + (x - 7)²] Simplificando a equação, temos: (x + 1)² + (x - 3)² = (x - 5)² + (x - 7)² x² + 2x + 1 + x² - 6x + 9 = x² - 10x + 25 + x² - 14x + 49 2x² - 12x - 64 = 0 x² - 6x - 32 = 0 (x - 8)(x + 4) = 0 Portanto, as coordenadas de P são (8, 8) ou (-4, -4). Como a reta y = x passa pelo ponto (8, 8), a abscissa de P é igual a 8. Logo, a alternativa correta é a letra E.

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