(IME – 16) O valor do somatório abaixo é: 15 2k 1 k 1 Img(cis ) 36 π   Observação: Img(w) é a parte imaginária de w. a) 2 3 4 sen 36 π b) ...

Podemos resolver esse somatório utilizando a fórmula de Euler para representar o número complexo cis(36π - Img(cis(36π))): cis(36π - Img(cis(36π))) = cos(36π - Img(cis(36π))) + i * sen(36π - Img(cis(36π))) = cos(36π) * cos(Img(cis(36π))) + sen(36π) * sen(Img(cis(36π))) - i * (cos(36π) * sen(Img(cis(36π))) - sen(36π) * cos(Img(cis(36π)))) = -cos(36π) * sen(Img(cis(36π))) - sen(36π) * cos(Img(cis(36π))) - i * (cos(36π) * cos(Img(cis(36π))) - sen(36π) * sen(Img(cis(36π)))) = -sen(Img(cis(36π))) - i * cos(Img(cis(36π))) Assim, o somatório pode ser reescrito como: 15 * Σ [2k/(cis(36π - Img(cis(36π))))] = 15 * Σ [2k/(-sen(Img(cis(36π))) - i * cos(Img(cis(36π))))] = 15 * Σ [2k * (cos(Img(cis(36π))) - i * sen(Img(cis(36π))))/(sen²(Img(cis(36π))) + cos²(Img(cis(36π))))] = 15 * Σ [2k * (cos(Img(cis(36π))) - i * sen(Img(cis(36π))))] = 15 * (2 * cos(Img(cis(36π))) - 2i * sen(Img(cis(36π))) + 4 * cos(Img(cis(36π))) - 4i * sen(Img(cis(36π))) + ...) = 15 * [(2 + 4 + 6 + ... + 28) * cos(Img(cis(36π))) - (2 + 4 + 6 + ... + 28) * i * sen(Img(cis(36π)))] = 15 * [14 * (2 + 28)/2 * cos(Img(cis(36π))) - 14 * (2 + 28)/2 * i * sen(Img(cis(36π)))] = 15 * 196 * (cos(Img(cis(36π))) - i * sen(Img(cis(36π)))) = 2940 * (cos(Img(cis(36π))) - i * sen(Img(cis(36π)))) Portanto, o valor do somatório é 2940 * (cos(Img(cis(36π))) - i * sen(Img(cis(36π)))). Resposta: letra E) 2940 * (sen(36π) - i * cos(36π))