Questão 46. A área da superfície de revolução gerada pela rotação do triângulo equilátero ABC em torno do eixo XY na figura abaixo, em unidade de á...

Para calcular a área da superfície de revolução gerada pela rotação do triângulo equilátero ABC em torno do eixo XY, podemos utilizar a fórmula: A = 2π ∫[a,b] f(x) √[1 + (f'(x))^2] dx Onde f(x) é a função que descreve a curva gerada pela rotação do triângulo em torno do eixo XY. No caso do triângulo equilátero, podemos calcular a altura do triângulo utilizando o teorema de Pitágoras: h² = a² - (a/2)² h² = 3a²/4 h = √(3a²/4) h = (a√3)/2 Assim, a função que descreve a curva gerada pela rotação do triângulo em torno do eixo XY é: f(x) = (a√3)/2 Substituindo na fórmula, temos: A = 2π ∫[0,a] (a√3)/2 √[1 + 0] dx A = πa²√3 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 29 3 aπ.