De quantas maneiras 10 bolas diferentes podem ser divididos entre 4 caixas idênticas, se duas delas devem receber 2 bolas e as outras duas 3 bolas?

Podemos resolver esse problema utilizando a fórmula de combinação com repetição. Primeiro, vamos escolher as duas caixas que receberão 2 bolas. Isso pode ser feito de 4 maneiras diferentes (escolhendo 2 caixas entre 4). Em seguida, vamos distribuir as 2 bolas para a primeira caixa escolhida. Isso pode ser feito de 10 maneiras diferentes (escolhendo 2 bolas entre 10). Depois, vamos distribuir as outras 2 bolas para a segunda caixa escolhida. Isso pode ser feito de 8 maneiras diferentes (pois já escolhemos 2 bolas e restam apenas 8). Por fim, vamos distribuir as 6 bolas restantes nas outras duas caixas. Isso pode ser feito utilizando a fórmula de combinação com repetição: (6+2-1) escolha (2-1) = 7 escolha 1 = 7. Assim, o número total de maneiras de dividir as 10 bolas entre as 4 caixas é: 4 x 10 x 8 x 7 = 2.240.