Problemas de Combinatória e Matemática

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Resposta: O número de permutações é dado por \( P(4,3) = \frac{4!}{(4-3)!} = 4 \). 
 
2. Questão: Quantas maneiras diferentes existem para distribuir 5 livros distintos em 3 
prateleiras distintas? 
 Resposta: O número de maneiras é \( 3^5 = 243 \). 
 
3. Questão: Quantas maneiras diferentes existem para escolher um comitê de 2 pessoas 
de um grupo de 6 pessoas? 
 Resposta: O número de maneiras é \( \binom{6}{2} = 15 \). 
 
4. Questão: Qual é o resultado da operação \( 2^{10} \mod 7 \)? 
 Resposta: O resultado é \( 2^{10} \mod 7 = 4 \). 
 
5. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4\} \) e \( B = \{3,4,5,6\} \), qual é a interseção entre \( A \) e \( B 
\)? 
 Resposta: A interseção entre \( A \) e \( B \) é \( \{3,4\} \). 
 
6. Questão: Se \( |A| = 5 \) e \( |B| = 3 \), qual é o número máximo de elementos em \( A \cup 
B \)? 
 Resposta: O número máximo de elementos em \( A \cup B \) é 5. 
 
7. Questão: Se \( |A| = 8 \) e \( |B| = 6 \), qual é o número mínimo de elementos em \( A \cap 
B \)? 
 Resposta: O número mínimo de elementos em \( A \cap B \) é 0. 
 
8. Questão: Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^{10} k \)? 
 Resposta: O valor é \( \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = 55 \). 
 
9. Questão: Se \( n = 6 \), qual é o valor de \( \binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + 
\binom{n}{3} \)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{6}{0} + \binom{6}{1} + \binom{6}{2} + \binom{6}{3} = 1 + 6 + 
15 + 20 = 42 \). 
 
10. Questão: Se \( n = 5 \), qual é o valor de \( \binom{n}{2} - \binom{n}{3} + \binom{n}{4} \)?