Exercícios 15.3 1. b) ∂/∂f/∂x/y xy x y P = cos 3 2 ∂/∂f/∂y/x xy x y Q = cos 3 2 ∂/∂P/∂y/Q/x = (condição necessária verificada: o sistema pode admit...
Exercícios 15.3 1. b) ∂/∂f/∂x/y xy x y P = cos 3 2 ∂/∂f/∂y/x xy x y Q = cos 3 2 ∂/∂P/∂y/Q/x = (condição necessária verificada: o sistema pode admitir soluções). Integrando-se a 1.ª equação em relação a x, mantendo y constante, a função sen xy = x³ xy é solução da 1.ª equação. Integrando-se a 2.ª equação em relação a y, mantendo-se x constante, a função sen xy = xy y³ é solução da 2.ª equação. Logo, f (x, y) = sen xy = x³ xy y³ = k é a solução do sistema.
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Ed 
O exercício 15.3, item 1.b, apresenta um sistema de equações diferenciais parciais. A condição necessária para que o sistema possa admitir soluções foi verificada. Integrando a primeira equação em relação a x, mantendo y constante, a função sen(xy) = x³xy é solução da primeira equação. Integrando a segunda equação em relação a y, mantendo x constante, a função sen(xy) = xy³ é solução da segunda equação. Portanto, a solução do sistema é dada por f(x,y) = sen(xy) = x³xyy³ = k.
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